a304. 202306_4. 開啟寶盒

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已知有 $n$ 個寶盒編號 $0$ 到 $n−1$ 以及 $m$ 種鑰匙編號 $0$ 到 $m−1$。一開始你有 $t$ 種鑰匙分別為 $x_1,⋯,x_t$。

每一個寶盒要打開都需要同時擁有 $k$ 種鑰匙，第 $i$ 個寶盒分別需要 $r_{i1},r_{i2},⋯,r_{ik}$ 種類的鑰匙。每個寶盒打開後都會得到 $k$ 種鑰匙，第 $i$ 個寶盒打開後分別會得到 $s_{i1}, s_{i2},⋯,s_{ik}$ 種類的鑰匙，當拿到新的鑰匙之後可以繼續開啟新的寶盒。保證寶盒內的鑰匙不會重複，並且每種鑰匙可以開啟的寶盒數量不超過 $60$。

請輸出最多可以開啟多少個寶盒。

子問題一 (20%) $k=1, 1≤n,m≤100$
子問題二 (20%) $k=1, 1≤n,m≤10^5$
子問題三 (60%) $1≤k≤5, 1≤n,m≤10^5$

Input

第一行輸入三個正整數 $n,m,k(1≤n,m≤10^5,1≤k≤5)$ 代表有 $n$ 個寶盒，$m$ 種鑰匙以及每個寶盒需要的鑰匙數量 $k$。

接下來輸入一行，第一個數字 $t$ 代表一開始有的鑰匙種類數量，後面有 $t$ 個數字代表這些鑰匙分別的種類。

接下來有 $n$ 行，每一行有 $k$ 個數字，代表要開啟第 $i$ 個寶盒的第 $j$ 種鑰匙為 $r_{ij}$。

最後有 $n$ 行，每一行有 $k$ 個數字，代表開啟第 $i$ 個寶盒後得到的第 $j$ 種鑰匙為 $s_{ij}$。

Output

輸出一個正整數，代表可以開啟的寶盒數量。

Sample Input #1

Sample Output #1

Sample Input #2

Sample Output #2

測資資訊：

記憶體限制： 512 MB
公開測資點#0 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#1 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#2 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#3 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#4 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#5 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#6 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#7 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#8 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#9 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#10 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#11 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#12 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#13 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#14 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#15 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#16 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#17 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#18 (5%): 0.5s , <10M
公開測資點#19 (5%): 0.5s , <10M

Hint ：

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出處:

2023年6月 APCS 演算法海牛 [管理者： zero(管理員) ]

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